Efficienza propulsiva: come calcolarla per un sottomarino

In questo articolo illustreremo una semplice procedura analitica per calcolare l’efficienza propulsiva di un sottomarino. Innanzitutto occorre fare delle premesse. L’apparato motore occupa a bordo di un sottomarino fino al 50% del volume e rappresenta in alcuni casi anche il 35% dell’intero dislocamento. Oltre allo spazio e al peso, bisogna inoltre tener conto di più aspetti in questa fase di dimensionamento.

Considerazioni per il calcolo dell’efficienza propulsiva

Il sottomarino, come ogni unità militare, deve essere veloce e dunque avere una velocità massima quanto più alta possibile per poter ingaggiare il nemico o sfuggire alle minacce. Al sottomarino possono essere assegnati diversi ruoli, dunque diventa fondamentale conoscerne il profilo di missione, l’autonomia in isolamento e la copertura. C’è da dire che il sottomarino è il più delle volte utilizzato in modalità stealth a velocità basse, si può quindi raggiungere un buon compromesso per quanto riguarda i limiti di velocità. 

L’interazione con l’aria è minima e ridotta unicamente alle fasi post emersione e precedenti all’immersione; è infatti con l’acqua che il sottomarino deve fare i conti, in particolare con le elevate pressioni che gravano sulla struttura. Il calcolo dell’efficienza propulsiva non può prescindere da tali considerazioni.

L’efficienza propulsiva è un parametro fondamentale

L’efficienza propulsiva è molto importante in quanto consente di determinare la potenza necessaria da fornire e dunque dimensionare la propulsion plant. Il procedimento per il calcolo dell’efficienza propulsiva che seguirà è quello descritto da Roy Burcher e Louis J. Rydill nel loro testo intitolato “Concepts in Submarine Design“. Non è nostro interesse entrare nello specifico quanto invece illustrare in maniera semplice il metodo di calcolo. Sottolineiamo poi che la procedura è descritta facendo certamente riferimento ad un sottomarino ma che i concetti espressi valgono anche per le navi di superficie.

Per navigare, un generico mezzo marino necessita di una spinta T maggiore della resistenza all’avanzamento R che si oppone al moto. La spinta può essere valutata in relazione alla massa fluida accelerata dall’elica con la seguente formula:

L’energia spesa per produrre tale spinta coincide con la variazione di energia da monte a valle dell’elica:

Dove V_U e V_D sono le velocità a monte e valle dell’elica; il pedice “p” indica le grandezze relative all’elica. Fissata la spinta, si può osservare che è possibile avere velocità minori purché aumenti il flusso, pertanto converrebbe aumentare il diametro dell’elica.

L’elica non è isolata: occorre considerare gli effetti di scia e risucchio

Se l’elica è isolata allora V_U può essere valutato pari al valore della velocità del sottomarino. L’elica però non è isolata ma è influenzata dalla presenza dello scafo, pertanto le velocità prima dette sono diverse. Lo scafo varia la velocità del flusso determinando la scia. Con V la velocità del sottomarino e V_A la velocità relativa alla scia, si può calcolare la frazione di scia in questo modo:

Per la presenza della scia, la velocità a monte dell’elica risulta molto più bassa rispetto alla velocità di avanzo. Avere dunque l’elica in questa condizione permette di ridurre il valore di energia richiesta E_r per produrre la spinta T. Definendo il fattore di scia 1-w è possibile calcolare l’efficienza di scia η_w:

Un altro fenomeno rilevato è il “risucchio” dello scafo quando il propulsore è in funzione; la spinta allora dovrà essere maggiorata per tenere conto di questo effetto svantaggioso. Anziché calcolarlo come un aumento di resistenza, si preferisce valutare il fenomeno come una diminuzione della spinta, decurtandola così di un’aliquota. Il coefficiente di riduzione di spinta è:

Mentre l’efficienza di risucchio sarà:

Calcolo dei rendimenti

A questo punto occorre valutare il rendimento di carena. Per il calcolo della hull efficiency occorre effettuare il prodotto di η_w con η_t:

Per terminare la procedura di calcolo proposta, è necessario ancora valutare per l’elica il rendimento isolato e quello rotativo. Indichiamo con v_a la velocità d’avanzo per l’elica in acqua indisturbata. Q_e è il momento motore assorbito dall’elica con una velocità di rotazione n; Q è invece l’analoga grandezza ma valutata dietro carena.

Ricordiamo che l’obiettivo non è entrare nel dettaglio delle misure, ecco perché ci limitiamo solo ad indicare i termini necessari ai fini del calcolo. Con η₀ rendimento di elica isolata e η_R rendimento rotativo valutati nel modo seguente:

è infine possibile calcolare l’efficienza propulsiva:

dove η_P = η_H η_R è detto “fattore di propulsione”.

A cosa serve calcolare l’efficienza propulsiva?

Conoscere l’efficienza propulsiva permette di stimare la potenza necessaria per ottenere una certa spinta T (quella da cui siamo partiti). Introduciamo la potenza effettiva P_E ovvero la potenza che serve per muovere il battello alla velocità desiderata, vincendo quindi la resistenza al moto; la potenza consegnata all’elica dietro carena è invece indicata come P_D .

E’ possibile ora ottenere il legame tra le due potenze appena descritte con la seguente formula: